9. á Pont és sík távolságának a meghat –3.példa
A Lejátszás gomb megnyomásával a szerkesztés menetét lejátszhatjuk.
3. példa:
Adott egy négyzet alapú ABCDEFGH hasáb, határozzuk meg B pont távolságát az ACF = α síktól.
Megoldás:
Felvesszük az ACF síkot, majd megszerkesztjük az α és ABC síkok metszésvonalát, ami az AC egyenes lesz.
Tudjuk, hogy az α síkra merőleges sík a BDF sík lesz, metszésvonaluk pedig az IF egyenes.
A B pont merőleges vetülete az IF egyenesen lesz. Merőlegest állítunk a B ponton keresztül az IF szakaszra, ami meghatározza |Bα| távolságot.
Megkapjuk a két pont távolságát, de ezt az ábra segítségével kitudjuk számítani, jól látható, hogy a keresett magasság egyenlő az IBF háromszög magasságával.
Az IBF háromszög magasságát Euklidész tétele alapján számoljuk ki.
,
ebből kifejezve megkapjuk, hogy