Formule des aires
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Aire
Bissectrices d'un triangle
Soit , et les pieds des bissectrices, intersections des bissectrices intérieures avec les côtés d'un triangle ABC.
Les trois bissectrices (), (), () sont concourantes en un même point I, centre du cercle inscrit dans le triangle (tangent intérieurement aux trois côtés du triangle).
Cercle inscrit dans un triangle
Soit I le centre du cercle (c), inscrit dans le triangle ABC, et r son rayon.
Le cercle (c) est tangent aux côtés du triangle en , et .
Formule des aires
Le triangle ABC est décomposable en trois triangles IBC, ICA, IAB,
de sommet I et de hauteurs , et de même longueur r.
Aire(IBC) = ; Aire(IAC) = ; Aire(IAB) = .
L'aire S du triangle ABC est donc : S= aire(ABC) = Aire(IBC) + Aire(IAC) + Aire(IAB)
S = + + = = p × r.
Donc S = pr et r = =
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