X(88) Isogonal conjugate of X(44)
Isogonal conjugate of X(44)
X44, triangle center X(44) is the X(6)-line conjugate of X(1).
X(6) is the symmedian point, X(1) is the incenter.
A line conjugate is defined as follows:
Let R = r : s : t and U = u : v : w be distinct points, neither equal to A, B, or C.
The R-line conjugate of U is the point
r(v2 + w2) - u(sv + tw) : s(w2 + u2) - v(tw + ru) : t(u2 + v2) - w(ru + sv).
The isogonal conjugate of X44, triangle center X(44) can be constructed as follows:
- Reflect the lines AX44, BX44, CX44 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
- These blue lines cross at the triangle center X(88). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.
Isogonale toegevoegde van X(44)
X44, driehoekscentrum X(44) is de X(6)-lijn toegevoegde van X(1).
X(6) is het punt van Lemoine en X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ABC.
Een lijn toegevoegde wordt gedefinieerd als volgt:
R = r : s : t en U = u : v : w zijn twee afzonderlijke punten, beide verschillend van A, B of C.
De R-lijn toegevoegde van U is het punt
r(v2 + w2) - u(sv + tw) : s(w2 + u2) - v(tw + ru) : t(u2 + v2) - w(ru + sv).
Het isogonale toegevoegde punt van X44, het driehoekscentrum X(44) construeer je als volgt:
- Spiegel de rechten AX44, BX44, CX44e t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
- Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(88).