Hoe lang is de Britse kust?
Hoe lang is de omtrek van de rechthoek
Je kunt de omtrek van de rechthoek meten met lijnstukjes van gelijke lengte.
Klik je op de knop meet met lengte 2, dan kan je met precies 16 lijnstukjes de omtrek afpassen.
De omtrek wordt dan 16 x 2 = 32.
We doen nu hetzelfde voor de kust van Groot-Brittannië.
Noteer je bevindingen en geef een verklaring voor wat je ziet
Benoit Mandelbrot boog zich over de vraag: "Hoe lang is de kust van Groot-Brittannië?"
Een simpele vraag, lijkt het, dat kon hij toch gewoon in elke atlas of naslagwerk terugvinden.
Het eigenaardige was dat de afmetingen die hij terugvond, heel erg verschilden.
Mandelbrot ontdekte dat de gevonden lengte afhangt van je meeteenheid.
Of je de omtrek van een rechthoek in centimeter of in decimeter meet, hij zal altijd even lang zijn, maar bij de lengte van de kust ging dat niet langer op.
Neem je een meetlat van 200 km, dan kan je heel moeilijk de onregelmatigheden volgen van de kust.
Met een meetlat van 100 km kan dat al beter, met een van 50 km nog beter.
Het lijkt alsof de kustlijn steeds langer wordt.
Je zou denken dat je de 'juiste' lengte steeds beter benadert door je meetlat te verfijnen, maar de lengte
blijft integendeel onbeperkt toenemen. Ze lijkt oneindig lang, al is ze beperkt.
Mandelbrot besloot dat de kustlijn een dimensie moest hebben tussen 1 en 2.
Eigenaardig is dat bij herhaaldelijk inzoomen de verhouding tussen de gemeten lengte en de zoomfactor
steeds constant bleef: 1,25. Deze verhouding noemde hij de fractale dimensie van de kustlijn.
Deze dimensie is een maat voor de grilligheid van de kust.
Zo bekomt men voor de grillige Ierse westkust 1,26 tegenover slechts 1,10 voor de zachtere oostkust.
De Noorse kust met zijn diepe fjorden komt zelfs uit op 1,52.
Vanuit deze manier van kijken ontstond een nieuw meetkundig begrip: een fractaal.
- Een fractaal is zelfgelijkvormig: een uitvergroting heeft dezelfde vorm als het origineel. Details vertonen dezelfde grilligheid als het totale plaatje.
- Een fractaal heeft een fractale dimensie, die niet noodzakelijk een geheel getal is.