Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Un'equazione differenziale è un’equazione in cui l’incognita è una funzione y = y (x);
l'aggettivo “differenziale” indica che nell’equazione è presente almeno una derivata della
funzione incognita. Il termine ordine dell’equazione differenziale indica il massimo ordine di
derivazione della funzione incognita presente nell’equazione.
La generica equazione differenziale ordinaria in forma normale, del I ordine, può essere scritta
come y' = f(x, y)
Un’equazione differenziale lineare del primo ordine
ha la forma y' + a(x)y = f(x) dove a(x) e f (x) sono funzioni reali definite in un intervallo I di R.
Teorema
Siano a(x) e f(x) funzioni continue nell’intervallo I ⊆ R, e siano x0 ∈ I, y0 ∈ R.
Allora il problema di Cauchy
y' + p(x)y = q(x)
y(x0) = y0
ha una ed una sola soluzione, definita nell’intervallo I, data dalla funzione scritta nel foglio di lavoro!