Teorema de Viviani
El Teorema de Viviani establece que desde cualquier punto interior de un triángulo equilátero se pueden trazar tres segmentos perpendiculares a cada lado del triángulo e independientemente de dónde esté ubicado el punto, la suma de las distancias del punto a cada uno de los lados es constante e igual a la altura del triángulo.
El teorema se extiende a polígonos regulares ya que la suma de las distancias perpendiculares desde un punto hasta los lados del polígono no depende del punto.
En el presente Applet se presentan tres casos:
El triángulo, en el que la suma de las distancias desde el punto hasta los lados es igual a la altura del triángulo.
El cuadrado, en el que la suma de las distancias es igual a la semi suma de los lados del polígono o a la mitad de perímetro.
El Pentágono, en el que la suma de las distancias del punto hasta los lados del polígono es igual a 5 veces la apotema de éste.
1- Active la casilla de control “Triángulo” y mueva el punto “E” a cualquier lugar dentro del triángulo, verifique que la suma de los segmentos m, n y p, se mantiene constante sin importar la posición del punto e igual a la altura del triángulo.
2- Active la casilla de control “Cuadrado” y mueva el punto “M” a cualquier lugar dentro del cuadrado, verifique que la suma de los segmentos c, d, e y g se mantiene constante sin importar la posición del punto e igual a la mitad del perímetro de cuadrado.
3- Active la casilla de control “Pentágono” y mueva el punto “L” a cualquier lugar dentro del pentágono, verifique que la suma de los segmentos α, β, γ, δ, y ε se mantiene constante sin importar la posición del punto e igual a la medida de la apotema multiplicada por 5.
Como diversión
1- Active la casilla “Punto A”, haciendo clic sobre él, cambie el tamaño del triángulo de modo que cambie la altura del triángulo,
¿Qué pasa al mover el punto interior? ¿Se mantiene contante la suma de los segmentos e igual a la altura?
2- Active las casillas de control “Punto I” y “Punto T” haga lo mismo que en el punto uno y responda las preguntas
¿Se mantienen las condiciones para el cuadrado y el pentágono?