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PARABOLA

Definizione generale: insieme dei punti del piano equidistanti da una retta (d) e dal fuoco (F). La retta passante per F(fuoco) è perpendicolare alla direttrice costituisce l'asse di simmetria o asse della parabola. Il vertice è l'intersezione dell'asse di simmetria con la parabola ovvero il punto medio tra il fuoco e la sua proiezione della direttrice. Equazione generale: y=ax2+bx+c . a,b,c=> coefficienti reali e diversi da zero. ;a≠0 ; a>0 concavità verso l'alto ; a<0 concavità verso il basso. Aumentando "a" sia in negativo che in positivo la parabola diventa più chiusa. Se diminuisce la distanza, diminuisce l'apertura. 1)Se è noto il vertice la formula è y-y0= a(x-x0)2 2) Se c=0 allora y=ax2+bx 3)Se b=0 e c=0 allora y=ax2 Formule principali: V( -b/2a ; -/4a) F(-b/2a ; 1- /4a) Asse di simmetria( x=-b/2a) Direttrice ( y= -1+ /4a) - Parabola con asse coincidente con l'asse y e vertice nell'origine.
  • Equazione della parabola: y=ax2
  • Coordinate del fuoco : F(0; 1/4a)
  • Equazione della direttrice: y=-1/+4a
-Parabola con asse parallelo all'asse y.
  • y-yv=a(x-xv)2
  • y=ax2+bx+c
-Parabola con asse parallelo all'asse x.
  • Equazione della parabola: x=ay2+bx+c con a≠0
  • Equazione dell'asse: y=-b/2a
  • V( -/4a; -b/2a) e F( 1-/4a; -b/2a)
  • Equazione della direttrice: x=-1+/4a)
-Rette e parabole.
  • Se >0, la retta è secante con due punti di intersezione.
  • Se =0, la retta è tangente con un punto di intersezione.
  • Se <0, la retta è esterna alla parabola.
-Area del segmento parabolico. Se una retta è secante una parabola nei punti A e B, il segmento AB e l'arco di parabola AB delimitano una parte di piano detto segmento parabolico.  - Fasci di parabole. A ogni valore di K corrisponde una parabola particolare.  con a'≠0 e ' sono le generatrici del fascio. -Le parabole possono avere punti in comune,i punti base,possono essere due distinti in parabole secanti e due coincidenti in parabole tangenti o nessuno. - Il fascio può avere parabole degeneri, che sono rette o coppie di rette passanti per i punti base.