Riemann-Integral versus Lebesgue-Integral
Beide Integrale approximieren die Fläche unterhalb eines Funktionsgraphen durch die Flächen unterhalb von Stufenfunktionen, die an die Funktion angepasst werden.
Beim Riemann-Integral (links) wird die Stufenfunktion durch vorgegebene Unterteilung des Definitionsbereiches in Intervalle und Minima bzw. Maxima der Funktion auf diesen Intervallen approximiert. Beim Lebesgue-Integral hingegen wird der Wertebereich unterteilt und hierzu eine Aufteilung des Definitionsbereiches gefunden. Hierdurch ist es möglich, deutlich allgemeinere Funktionen zu integrieren (Bei stetigen Funktion führt dies zum gleichen Approximationsergebnis).