Vergleich der Normalform, Scheitelpunktform und Parabel
Im unten stehenden KOS kannst du durch Verschieben der Regler die Parabel verändern. Die Regler verändern die Parameter
der Scheitelpunktform f(x) = a (x - d)² + e. Die Parabel ist außerdem mit der entsprechenden Normalform y = ax² + bx + c beschriftet.
Aufgaben:
1) Wie verändern sich die Normalform, die Scheitelpunktform und die Parabel, wenn du e veränderst? Notiere drei kleine Skizzen von Beispielen.
2) Stelle a = 0,5 und d = -1 ein. Variiere e und beschreibe die Veränderung von c und der Parabel. Beobachte diese Veränderung für andere Einstellungen von a und d. Was stellst du fest? Notiere drei beispielhafte Skizzen, um die Veränderung zu verdeutlichen.
3) Setze a = 0,5 und e = 0. Variiere d und beobachte die Veränderung der Normalform und der Parabel. Notiere Stichpunkte zum Vergleich der Parameter b und c in Abhängigkeit der Parabelverschiebung entlang der X-Achse (abschnittweise).
4) Erläutere den Zusammenhang der Nullstellen der Parabel und der Parameter ihrer Scheitelpunktform und ihrer Normalform. Wie kann an einer Funktionsgleichung die Anzahl ihrer Nullstellen erkannt werden? Notiere Skizzen zur Veranschaulichung deiner Feststellungen.
5) Stelle a = 1, d = -1 und e = 0 ein. Notiere c! Nimm drei verschiedene Einstellungen von e vor und notiere jeweils e und c in einer Tabelle. Vergleiche die Differenz von e und c mit den übrigen Parametern. Verfahre entsprechend mit a = 0,5 und a = 1,2.
Entwirf abschließend einen Merksatz zu deinen Entdeckungen!
SCHON FERTIG? => Denke dir eine Aufgabe aus, die du deinem Partner stellst.
(Z.B. Stelle die Normalform so ein, dass die Parabel durch den Punkt (-2 | 3 ) verläuft.)