三角形の極線の極線の秘密
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
三角形の極線上の点を極とする極線は、なぜ極Ｋを通る直線にならないのか？
Ｋを極とする三角形ＡＢＣに関する極線と内接楕円に関する極線は一致する。
その極線上の点を極とする楕円に関する極線はＫを通るが、
三角形に関する極線はこの楕円に接する直線になる。
それはなぜか。
三角形に関する極線は、極Ｐの位置によって二次曲線が変化する。
Ｐについては、三角形ＡＢＣに内接する双曲線になり、
この双曲線に関する極線が元の楕円に内接する直線になる。
ちなみにどんな三角形でも自由に極を持つことができるが、四角形以上は外接多角形の場合だけで、しかも極は必然的に決まる。
それにしても、この図は不思議だと思う。
なぜ接線になるのだろうか？
三角形の極線と二次曲線のつながり
下図の調和点列について
三角形の各辺上の点は調和点列
ＢＭＣＯについて
ＢＩＣＥについて
ＢＭＩＣについて
ＢＰ’ＣＶについて
辺上の点を動かしてみよう。