Funtzioaren azterketa 1
f(x) Funtzioaren azterketa
Ezaugarri orokorrak
1-Definizio eremua (Funtzioa abzisa ardatzean non dagoen definituta):
Dom x-[0] . Hain zuzen ere, asindota bertikal bat dago x=0 puntuan.
Izan ere, lim f(x) =∞
x0
2-Ibilbidea (funtzioa ordenatu ardatzean non definituta dagoen)
I=-[2]
lim f(x) = 2
x⟶-∞
lim f(x) = 2
x⟶+∞
lim f(x) =∞
x⟶0
3-Simetria
Funtzio honek ez du simetría bikoitirik ezta bakoitirik.
f(x)f(-x) eta f(x)-f(-x)
4-Asindotak
Adierazpenak bi asindota ezberdin ditu: bata asindota bertikala da x=0 puntuan, eta bestea asindota horizontala da, y=2 puntuan. Asindota horiek honela kalkulatzen dira:
Asindota horizontala:
lim f(x) = 2
x⟶-∞
lim f(x) = 2
x⟶+∞
Asindota bertikala:
Izendatzailearen balioa 0 izango da x=0 denean. Hortaz, limitea puntu honetan kalkulatuko dugu.
lim f(x) = ∞
x⟶0
Ikusten dugunez, asindota bertikal bat aurkitzen dugu x=0 denean, puntu horretan indeterminazio bat dagoelako.
5-Ebakidura puntuak
Adierazpenak ez du OY ardatza ebakitzen asindota bertikal bat duelako x=0 denean, baina OX ardatza (3/2,0) puntuan ebakitzen du. OX ardatzarekiko ebaki puntua kalkulatzeko, kontuan hartuko dugu y=0 bete behar duela funtzioak abscisa ardatza ebakitzeko. X-ren balio hori funtzioan ordezkatuz, y=3/2 balioa lortuko dugu, hau da, funtzioak A=(3/2,0) puntuan ebakitzen du OX ardatza.
6-Jarraitasuna
Funtzio hau, definizio eremuan adierazi dugun bezala, jarraia da X ardatz osoan zehar, x=0 denean izan ezik, asindota bertikal bat duelako han.
7-Puntu singularrak (Maximoak, minimoak eta inflexio puntuak)
Maximoak eta minimoak:
Funtzio honen puntu maximo edo minimoak kalkulatzeko, lehenengo deribatua beharko dugu:
f'(x)=3/x2
Ez dagoenez deribatu horren zenbakitzailea 0 egingo duen x-ren baliorik, ez dira ez maximorik ez minimorik egongo funtzioan.
Inflexio puntuak:
f''(x)=-6/x3
Ez dagoenez deribatu horren zenbakitzailea 0 egingo duen x-ren baliorik, ez dira inflexio punturik egongo funtzioan.
8-Puntu singularrak, ahurtasuna eta ganbiltasuna
Aurreko funtzioak ez du puntu singularrik, bina hala eta guztiz ere, (-∞ ,0) tartean funtzioa ahurra da, eta (0,∞ ) tartean berriz, ganbila. Hau inflexio puntu bat egon Gabe gerta daiteke asindota bertikal bat dugulako x=0 denean
9-Zuzen tangentearen ekuazioa
Goiko adierazpenean zuzen tangente higikor bat dago, eta funtzioaren edoizen puntuan ipiniz gero, bere deribatuaren zuzenaren malda ikus daiteke, bere ekuazioarekin batera.
Zuzen tangente hau oso adierazgarria da asindota bertikal eta horizontaletan, ikus dezakegulako malda nola doan balio baten inguruan egonkortzen. Esate baterako:
lim f(x) = 2 oso argi ikusten da
x⟶+∞