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Milchpackung optimieren

Aufgabe

Eine Milchpackung soll optimiert werden. Die Milchpackung soll 1 Liter Milch enthalten. Außerdem wird festgelegt, dass für die Seiten und der Grundfläche gelten soll: Bestimmen Sie die Maße der Milchpackung mit minimalem Flächeninhalt der Oberfläche. Sie können zunächst mit dem Schieberegler die Länge der Seite a variieren und so einstellen, dass der Wert für O minimal wird. Anschließend versuchen Sie durch Rechnung das Ergebnis zu bestätigen.

So geht's

(I) (II) (III) Mithilfe der Gleichung (III) kann man a in den Gleichungen (I) und (II) ersetzen (IV) (V) In Gleichung (IV) kann man verwenden und nach c auflösen: Setzt man das nun in (V) ein, so erhält man die Formel für den Flächeninhalt der Oberfläche: Der Flächeninhalt der Oberfläche ist jetzt nur noch von abhängig. Die notwendige Bedingung für ein lokales Minimum ist Vorzeichenwechselkriterium An der Stelle besitzt die Funktion O ein lokales Minimum Für und für strebt die Funktion O gegen Unendlich. Damit ist der Funktionswert Das globale Minimum.