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Circunferencia a partir de cuadrilátero ortodiagonal

ABCD es un cuadrilátero cuyas diagonales AC y BD se cortan perpendicularmente en O. Mostrar que los simétricos de O respecto de los cuatro lados son concíclicos.
Pueden desplazarse los vértices A y C libremente, el punto O en el segmento AC y los puntos B y D en la perpendicular por O a AC. Con el control inferior izquierdo se puede animar/parar el punto O en el segmento AC.