Verschieben von Parabeln

1. Aufgabe

Arbeitsanweisung: Untersuche das Schaubild zur Funktion für x, . 1. Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = für folgende Werte verändert: . Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen.

zu 1.1

x-3-2-10 123Das Schaubild entsteht aus der Normalparabel durch...Der Scheitelpunkt liegt im Punkt...
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2. Welche Bedeutung hat der Parameter für den Verlauf des Funktionsgraphen von g(x)=? Analysiere, wie sich das Schaubild zu g(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab. Lückentext: Das Schaubild der quadratischen Funktion entsteht aus der Normalparabel durch (1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (.................../....................). Regel: Das Schaubild der Funktion g(x) = entsteht aus der Normalparabel für 1. : durch 2. durch

2. Aufgabe

Arbeitsanweisung: Untersuche nun das Schaubild der Funktion mit x, . 1. Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = für folgende Werte verändert: . Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt. Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die zugehörigen x- und y-Werte in der Tabelle anzeigen zu lassen.

zu 2.1

x-3-2-10 123Das Schaubild entsteht aus der Normalparabel durch...Der Scheitelpunkt liegt im Punkt...
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2. Welche Bedeutung hat der Parameter für den Verlauf des Funktionsgraphen von h(x)=? Analysiere, wie sich das Schaubild zu h(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab. Lückentext: Wird das x von f(x) durch (x - d) mit erstetzt ( ), so (1)............................................. sich der Graph in (2).....................................- Richtung um (3)................... Einheiten. Mit Hilfe dieser Schreibweise kann der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden. Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind (4) (.................../....................). Regel: Das Schaubild der Funktion h(x) = entsteht aus der Normalparabel für 1. : durch 2. durch

3. Aufgabe

Arbeitsanweisung: Untersuche das Schaubild zu für x,d, , indem du die Werte von d und mit Hilfe der Schieberegler veränderst. 1. Analysiere, wie der Graph zu k(x) aus der Normalparabel f(x)= ensteht. 2. Analysiere, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel f(x) = entstehen. Bestimme anschließend den Scheitelpunkt.

Funktion Enstehung aus der Normalparabel Scheitelpunkt
1. f(x) = 
2. g(x) = 
3. h(x) = 
4. 
5. 

3. Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm bestimmen? Hinweis: Überprüfe deine Antwort mit dem GeoGebra-Applet.

4. Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktionsterme an:

Funktion Scheitelpunkt
1. f(x) = S(3/1)
2. g(x) =  S(0/3)
3. k(x) = S(-2/2)
4. l(x) =  S(-1/4)