Oscillazione sinusoidale smorzata
Tutti noi siamo andati in altalena e sappiamo che dopo la spinta iniziale si oscilla per un po' e poi ci si ferma. L'altalena è un esempio di pendolo, il cui moto, se l'ampiezza delle oscillazioni si mantiene piccola e se si trascura l'attrito, è armonico. Un moto armonico è descritto esattamente da una funzione sinusoidale del tipo
dove A è l'ampiezza del moto è la frequenza angolare (numero di oscillazioni compiute ogni radianti) e la fase (la fase serve a fissare la posizione iniziale per x = 0, x rappresenta il tempo (normalmente chiamato t, qui abbiamo scelto x per non cambiare il nome che solitamente diamo all'asse delle ascisse)). Se aggiungiamo l'attrito, il corpo in moto dopo un po' si ferma, il moto è soggetto a smorzamento, un tipico fenomeno esponenziale. Una tipica oscillazione smorzata è descritta dalla funzione
dove è il coefficiente di smorzamento , un numero, nella realtà dipendente da moltissimi fattori, che determina il ritmo con cui il moto va a fermarsi. L'applet che segue mostra il grafico di questa ultima funzione, puoi modificare ampiezza, frequenza e smorzamento dell'oscillazione, visualizzare o nascondere le funzioni esponenziali inviluppo dell'oscillazione sinusoidale. La fase vale in modo che si abbia l'ampiezza scelta per x=0.