Injektivitet - når der er en vej tilbage
![Hans og Grete kastede brødkrummer ud for at kunne finde hjem fra skoven. Kilde: [url=http://www.maerchenatlas.de/deutsche-maerchen/grimms-marchen/hansel-und-gretel/]Märchenatlas[/url].](https://beta.geogebra.org/resource/zzxFs6kd/tD70s7Wb9gnjltCH/material-zzxFs6kd.png)
Definition: Injektiv funktion
En funktion siges at være injektiv, når den opfylder "vandret-kriteriet", at en vilkårlig vandret linje højst skærer funktionens graf 1 gang.
Påstand
For alle injektive funktioner findes en forskrift, der entydigt fører tilbage fra funktionsværdi til uafhængig variabels værdi . Denne funktion betegnes invers.
Spejl punktet på en af graferne
Ovenfor er vist fire grafer samt to hjælpelinjer.
Bevæg det grønne punkt på den grønne graf for at flytte punktets refleksion på den anden side af den skrå linje (y=x).
- Hvilken type af funktion er spejlingen?
- Hvis man gjorde det samme for to de andre grafer, hvilken type af funktioner repræsenterer de selv? Hvilken type repræsenterer deres spejlbillede?
- Hvad kræves af en funktion for at man kan fastlægge dens inverse funktion? Med andre ord: Har alle funktioner en omvendt, eller vil der være funktioner, som ikke entydigt kan give den "uafhængige" variabel, hvis man kender funktionsværdien? Vink: Hvad med andengradsfunktionen (eller andre lige funktioner)?