Condizione di tangenza retta -parabola
Condizione di tangenza
Data la parabola di equazione y=ax2+bx+c per determinare l'equazione della retta t tangente in un suo punto P(x0;y0)
1) si scrive l’equazione della generica retta passante per un punto noto P(x0; y0):y – y0 = m ( x – x0)
2) si imposta il sistema fra le equazioni della parabola e della generica retta
3) si risolve col metodo del confronto o di sostituzione si ottiene l’equazione risolvente il sistema di 2° grado
4) si pone ∆ = 0 (condizione di tangenza) affinché la retta sia tangente alla parabola
5) si risolve l’equazione così ottenuta nell’incognita m e indicate con m1 e m2 le soluzioni sono reali e coincidenti m1 = m2 , cioè esiste una sola retta tangente, poichè P appartiene alla parabola
6) si sostituisce la soluzione m1= mt trovata nell’equazione della generica retta e si ottiene l'equazione della retta t
y-y0=mt(x-x0)