Spiegelung an Ebene
Allgemeines Prinzip
Bilde die Einheitsbasis e1,e2,e3 ab und setze die Bildvektoren e1',e2',e3' zur Abbildungsmatrix zusammen.
Spiegelung an einer Ursprungsebene mit dem Normalenvektor
- berechene über HNF den Abstand d eines Urbildpunktes p ( )
- gehe von Urbild p den doppelten Abstand auf die "andere" Seite der Ebene zum Bildpunkt in Richtung des normierten Normalenvektors
Transpose({Flatten(e1'),Flatten(e2'),Flatten(e3')})
deshalb das algebraische Verfahren: Matrixaufstellen, Abbildungsgleichungen lösen und einsetzen = Spiegelmatrix S (diagonal symmetrisch). Die Determinante einer Spiegelungsmatrix: Determinante(S)=-1. Die Funktion
SP(no,vo):=vo-2Dot(vo,no)/Dot(no,no)*no
berechnet das Spiegelbild von vo an einer Ursprungsebene mit Normalenvektor no.
Die Funktion
GS(po,oo,ro):=2 (oo+(Dot(po-oo,ro))/(Dot(ro,ro))*ro)-po
berechnet das Bild von po an einer Geraden g: oo + t ro
Die Eingabe ins CAS muss mit "Behalte Eingabe" erfolgen
Spiegelung an beliebiger Ebene:
Translationsvektor: Verschiebe einen Spurpunkt der Ebene E in den Ursprung, z.B. zAchse
z.B. E: 2 x - y - z = 2
Die Eingabe ins CAS muss mit "Behalte Eingabe" erfolgen
Spiegelung an beliebiger Ebene:
Translationsvektor: Verschiebe einen Spurpunkt der Ebene E in den Ursprung, z.B. zAchse
z.B. E: 2 x - y - z = 2
T:=Substitute((0,0,z), Solve(Substitute(E, {x=0,y=0}),z))
vo':=SP(no,vo-T)+T
Spiegelungsmatrix S (für Ursprungsebene)
Bilde Basisvektoren ab
S:=Transpose({
Flatten(Vector(SP((2,-1,-1),(1,0,0)))),
Flatten(Vector(SP((2,-1,-1),(0,1,0)))),
Flatten(Vector(SP((2,-1,-1),(0,0,1))))})
A'':=Vector(S (A-T)) + T; Point Result
a:=S Vector((A-T)) + T; Vector Result
Achtung Addition Matrix Vektor + Translationsvektor
SpiegelungAnUrsprungsebene.ggb