Barycentre_de_trois_point_isobarycentre
Soit le triangle ABC rectangle en A, I est le point tel que $\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{IC}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{0}}$ et le cercle $ (\mathcal{C}) $ de centre A passe par I. La droite (AI) coupe le cercle $ (\mathcal{C}) $ en deux points: I et G.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le point G est le barycentre du système $\left\lbrace (\mathrm{ A}, 4),(\mathrm{B }, -1),(\mathrm{C }, -1)\right\rbrace$.
\item
\begin{enumerate}
\item [a) ] Déterminer les coefficients $ \alpha $ et $ \lambda $ tels que le point A soit le barycentre du système $\left\lbrace (\mathrm{G }, 2),(\mathrm{B }, \alpha),(\mathrm{C }, \lambda)\right\rbrace$.
\item [b) ] Déduisez-en l'ensemble des points M du plan tel que
$ \parallel $2 $\overrightarrow{\mathrm{MG}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MC}}$ $ \parallel $ = 2 $\parallel\overrightarrow{\mathrm{BC}} \parallel $. \\
\begin{center}
(faire la figure)
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}