Aufgaben 16 und 17

Nachdem Sie das t-v Diagramm von Britney verstanden haben, muss Ihnen das t-v Diagramm von Paris sehr leicht vorkommen: Sie sehen ein Beispiel unten. Weil Paris die ganze Zeit mit der selben Geschwindigkeit unterwegs ist, ist ihr Graph im t-v Diagramm eine Gerade, die parallel zur Zeitachse verläuft. Während Sie gerade eben aus den t-s Diagramm von Britney das t-v Diagramm von ihr erstellt haben, wollen wir nun umgekehrt aus dem t-v Diagramm von Paris ihr t-s Diagramm gewinnen. Rechnerisch Im t-s Diagramm ist man an der Strecke interessiert, die Paris seit dem Zeitpunkt bis zum Zeitpunkt zurückgelegt hat. Den Zeitpunkt trägt man dann auf der Zeitachse ein, die entsprechende Strecke auf der Ortsachse. Man formt also die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit nach um und erhält: , also . Da Paris zum Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt hat, ist und wir erhalten die Formel . Jetzt setzt man für v die Geschwindigkeit ein und nacheinander verschiedene Zeitpunkte für . Sagen wir mal, Paris fährt v=10 m/s für 2 Sekunden, dann bekommt man mit der Formel heraus: . Beachten Sie bitte, wie schön sich die Sekunde bei den Einheiten wegkürzt: Aufgabe 15 a) Führen Sie die oben beschriebene Umformung der Formel auswendig in ihrem Logbuch durch. b) Erstellen Sie im Logbuch eine Tabelle, der man die zurückgelegte Strecke von Paris entnehmen kann. Geschwindigkeit von Paris: 12 m/s. Zeitpunkte: 10,40,160 sek. c) Tragen Sie die Werte in ein t-s Diagramm ein. Graphisch Im Applet unten können Sie zwei Kreuze verschieben: Ein Kreuz zeigt die Geschwindigkeit von Paris an. Wenn Sie es hoch und runter schieben, ändert sich automatisch das t-v Diagramm. Das andere Kreuz zeigt den Zeitpunkt an, zu dem wir uns für die von Paris zurückgelegte Strecke interessieren.
Was jetzt kommt ist das entscheidende: Beide Größen, die Geschwindigkeit und der Zeitpunkt, messen auch die Seitenlängen des rosa Rechtecks. Man kann den Flächeninhalt des Rechtecks also berechnen, indem man die Geschwindigkeit mit dem Zeitpunkt multiplizert. Mit der selben Rechnung erhält man aber auch die zurückgelegte Strecke! (Betrachten Sie nochmal die Umformung von Aufgabe 16). Der Flächeninhalt zwischen Graph und Zeitachse im t-v Diagramm ist ebenso groß wie die zurückgelegte Strecke. Aufgabe 17 a) Prüfen Sie den letzten Satz, indem Sie die Geschwindigkeit und die Zeitpunkte von Aufgabe 16 auf dem Applet einstellen und den Flächeninhalt berechnen lassen - vergleichen Sie mit Ihren Ergebnissen. b) Zeichnen Sie das t-v Diagramm und den Flächeninhalt für eine Beispielrechnung in ihr Logbuch. Übertragen Sie darunter den fett gedruckten Satz von oben.