Determinante de matrices

Autor:
JLF

1. Introducción

La función determinante de una matriz es una herramienta que nos permite clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según sus soluciones (Teorema de Rouché-Frobenius). La definición formal del determinante no es sencilla, pero existen reglas que facilitan su cálculo según la dimensión de la matriz. Sea una matriz de dimensión cualquiera, denotamos su determinante como ó como .

2. Determinante de dimensión 1x1

Sea una matriz de dimensión 1x1, es decir, la matriz es de la forma , entonces su determinante es

3. Determinante de dimensión 2x2

Sea una matriz de dimensión 2x2, es decir, una matriz de la forma

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Entonces, su determinante es
Puede ayudar el siguiente diagrama:
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Por ejemplo
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4. Determinante de dimensión 3x3

Sea una matriz de dimensión 3x3, es decir, de la forma
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entonces su determinante es
que es la llamada [b]Relga de Sarrus[/b]
que es la llamada Relga de Sarrus
Ejemplo de la regla de Sarrus[b]
[/b]
Ejemplo de la regla de Sarrus

5. Determinante de dimensión mayor

Sea una matriz de dimensión , la representamos como , donde el elemento de la fila i y la comulna j (siendo ). Llamamos a la matriz que resulta al eliminar la fila r y la columna s de . Entonces, el desarrollo de Laplace del determinante de la matriz por la fila i es
Laplace por la fila [i]i[/i][b]
[/b]
Laplace por la fila i
De forma similar, el determinante por la columna j de es
Laplace por la columna [i]j[/i][b]
[/b]
Laplace por la columna j
Por ejemplo, para matrices de dimensión 3x3
Laplace de la matriz de dimensión 3x3 por la fila 1[b]
[/b]
Laplace de la matriz de dimensión 3x3 por la fila 1

6. Más ejemplos