Grundintegrale
In den Differentialgleichungen aus 2.3 lassen sich die Variablen trennen und mithilfe der Umkehrfunktionen aus 2.1 Grundintegrale herleiten.
Beispielrechnung :
Für f(x)=sinhyp(x) gilt:
also:
Äquivalenter Weg: Mit der Substitution x=sinhyp(u) lässt sich das Integral auch lösen:
Ebenso liefern:
f(x)=coshyp(x):
und damit
und
f(x)=tanhyp(x): y' = 1-y²
(wobei sich dieses Integral auch direkt durch Partialbruchzerlegung lösen lässt.)
Die mit den goniometrischen Funktionen zu substituierenden Integrale finden sich in
jeder Formelsammlung für Schüler: