Funciones
Actividad:
En el applet están representados el gráfico de la función exponencial f: f(x)=2^x y el gráfico de la función g: g(x)= k 2^x siendo k un número real que podrás variar usando el deslizador. Además están representados dos puntos C y D de igual abscisa pertenecientes a cada uno de los gráficos, puedes cambiar de ubicación de ambos moviendo al punto C.
a) ¿Qué les pasa a las imágenes de la función f si las multiplicamos por 3? ¿ si las multiplicamos por 0.5? y ¿por 0?.
b) Es posible responder las preguntas anteriores usando la información extraída de los gráficos que puedes representar usando el applet.
c) Para los distintos valores de k que te permite obtener el deslizador, observa el comportamiento del gráfico de la función g y compáralo con el de la función f. Detalla similitudes y diferencias, a modo de sugerencia en cuanto a: raíces, ordenada en el origen, comportamiento de los valores de y cuando x toma valores cada vez más grandes; puedes agregar observaciones sobre otras características que hayas realizado.
d) ¿Consideras que es posible determinar las condiciones del número k, para saber antes de observar el gráfico de g si la función es creciente o decreciente? Anota dichas condiciones.
e) En el deslizador k puede tomar valores comprendidos entre -3 y 3. Si k fuese cualquier número real, las similitudes y diferencia del apartado c) y las condiciones del apartado d) serían las mismas. ¿Por qué?
f) Todo lo pensado en relación a la función exponencial f: f(x)=2^x y a la función g: g(x)= k 2^x , podría generalizarse si fuesen f: f(x)=a^x con a>1 y g: g(x)= k a^x con k ∈R.