HDI Beweis
Dieses Applet hilft euch, den Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung besser zu verstehen. (Buch bsv12, S. 15f)
Zu zeigen ist, dass die Ableitung der Integralfunktion (mit beliebiger Untergrenze ) von einer stetigen Funktion gleich dieser Funktion ist, d.h. dass gilt: .
Wir betrachten hier eine beliebige, aber feste Stelle .
Nach Definition der Ableitung ist . Der Zähler dieses Bruchs ist aber nichts anderes als das bestimmte Integral . Dieses schachteln wir durch die beiden Rechtecksflächen ein.
Wir sehen: . Wir dividieren durch und erhalten .
Schiebe nun am Schieberegler h und lasse h langsam gegen 0 gehen. Beobachte, wie sich die Flächenwerte verändern.
Für folgt , also .