Binomio de Newton (básico)
Cuadrado de la suma
Si y son dos números, entonces
Demostración
Lo que haremos es expresar la potencia como un producto y calcularlo:
hemos usado la propiedad conmutativa:
Cuadrado de la resta
Si y son dos números, entonces
La demostración es análoga a la anterior.
Cubo de la suma y del producto
Procederemos como en la demostración del cuadrado de la suma para obtener las reglas del cubo de la suma y de la resta: Por tanto, Para la resta,
Aplicaciones
Obviamente, no tiene mucho sentido aplicar estas reglas si se conocen los sumandos a y b.
Pero cuando uno de los sumandos es desconocido (un parámetro o una incógnita) será muy útil.
Podemos escribir fórmulas para todas las potencias, pero no solemos usarlas ya que son expresiones largas.
Enlace: ejercicios resueltos del bonimio de Newton: cuadrado y cubo de la suma y la resta de dos o tres sumandos.