Didaktischer Kommentar
- Autor:
- Dajana Borojevic
Didaktischer Kommentar
Didaktischer Kommentar:
Autor: Dajana Borojevic
Gruppe: MA
Schule: NMS Vöcklabruck
Fach: Mathematik
Zielgruppe: ab der 8. Schulstufe
(Alter: 13-14 Jahre)
Vorkenntnisse: Schülerinnen und
Schüler haben in der 7. Schulstufe bereits erste einfache funktionale
Abhängigkeiten kennengelernt, darunter die direkten Proportionaltäten als
Spezialfall der linearen Funktionen.
Da die Betrachtung der proportionalen und
antiproportionalen Funktionen in der 7. Schulstufe bereits vor der Einführung
der negativen Zahlen stattfindet wird im Achsenkreuz nur der 1. Quadrant
betrachtet. Graphen sind somit Halbgeraden bzw. Hyperbeläste. In der 8.
Schulstufe findet erstmals die Erweiterung auf das vollständige Achsenkreuz
statt. Zweckmäßig ist daher die Termdarstellung mit der Betrachtung zu
verbinden. Proportionale Funktionen haben die Termdarstellung x à ax, linare Funktionen x à ax + b. Man sollte zunächst
mit der Termdarstellung der proportionalen Funktion beginnen und die Beziehung
zwischen a und dem Verlauf des Graphen erklären. Diese kann durchaus als Satz
formuliert werden. Danach liegt es nahe sich mit der Termdarstellung der
linearen Funktion zu beschäftigen. Zunächst wird es wieder sinnvoll sein eine
Beziehung zwischen den Koeffizienten und dem Graphen darzustellen. Auch hier
kann wieder ein Satz angegeben werden. Es wird zunächst geklärt, dass man für a
= 0 eine konstante Funktion erhält. Somit erkennt man erste Eigenschaften, wie
das eine proportionale Funktion eine besondere lineare Funktion ist und, dass
lineare Funktionen wachsend, fallend und konstant sein können. Mit
leistungsstarken Kindern kann man dann auch noch näher auf die zuvor
besprochenen Eigenschaften eingehen.
Lernziele:
-Ich kann an grafischen Darstellungen von Funktionen Steigung (k) und y-Achsenabschnitt (d) ablesen.
-Ich kann mit Hilfe von k und d Geraden zeichnen.
-Ich kann aus Funktionsgleichungen Steigung (k) und y-Achsenabschnitt (d) ablesen.
I-ch kann entscheiden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt (rechnerisch!)