Andraderivatan
Om vi deriverar en funktion två gånger får vi andraderivatan.
Den skrivs som och uttalas "f bis x".
Detta är ett snabbare sätt än teckenstudium för att avgöra maximi- eller minimipunkter.
Det finns tre saker man måste komma ihåg:
f"(a)>0, så har f en minimipunkt då x=a
f"(a)<0, så har f en maximipunkt då x=a
f"(a)=0, så måste vi göra teckenstudium på f'(x).
Låt oss försöka använda andraderivatan för att undersöka maximi- och minimipunkter hos .
Vi börjar med att hitta derivatan, sedan är det lika bra att ta andraderivatan när man ändå håller på.
Då sätter vi derivatan lika med noll för att ta reda på var vi har dessa punkter.
Då vet vi att vi har maximi- eller minimipunkter då x=0 eller x=-2.
Vi sätter in dessa värden i andraderivatan och kontrollera.
Positivt svar vilket betyder att vi har en minimipunkt då x=0.
Negativt svar vilket betyder att vi har en minimipunkt då x=-2.