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수학과 교육 2016년 1-2월호(114호) : 지오지브라를 활용한 수학 그림 그리기(3)-3차원 다면체의 정사영

주제:
수학
지난 수학과 교육 2014년 9-10월호(106호)에서 "지오지브라 5를 활용하여 정사영 관찰하기"라는 제목으로 3차원 입체의 정사영을 다루는 방법에 대하여 소개한 적이 있었습니다.  그 당시에는 주어진 3차원 입체를 어떤 평면에 정사영 하였을 때 어떻게 보이게 되는지 알아볼 수 있는 자료였습니다.  하지만 그 자료를 만드는 방법에 대하여 설명하고 나서도 아직까지 학교 현장에서 원하는 자료를 제공하지 못했다는 생각을 계속 갖고 있었습니다.  학교 현장에서는 3차원 공간에 있는 평면이나 입체에 대하여 평면에 그림자가 나타나듯 제시되는 자료가 필요하기 때문이었습니다.  그래서 이번 호에서는 3차원 공간에서 다면체를 평면에 정사영시키는 그림에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 

3차원 공간의 다각형에 대한 정사영

현재의 지오지브라 버전에서는 아직 정사영 도구가 지원되고 있지는 않습니다.  그래서 3차원 공간상의 다각형을 평면에 정사영시키는 도구를 만들어 보도록 하겠습니다.  먼저 3차원 공간에 다각형을 그리고 이 도형을 정사영하도록 하겠습니다. 
① 3차원 공간에 다각형을 그립니다(삼각형 의 이름은 다각형1). 
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② 입력창에 다음과 같이 입력합니다.  최소볼록집합[ { 정점[ 다각형1 ] } ]
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[명령에 대한 해설]

  • 정점[ 다각형1 ]다각형1의 꼭짓점을 찾아줍니다. 이 명령은 지오지브라에서 다각형을 클릭하였을 때 자동으로 그 꼭짓점을 찾도록 하기 위해서 제시된 것입니다. 
  • 중괄호 { } 는 리스트를 만들기 위한 것입니다. 따라서 위의 명령 { 정점[ 다각형1 ] } 은 다각형1의 꼭짓점을 모두 찾아 리스트로 만든다는 의미를 갖고 있습니다. 
  • 최소볼록집합[ ] 명령은 주어진 점을 포함하는 최소한의 볼록 다각형을 만드는 명령입니다. 이 때 만들어지는 도형은 3차원 점에 대해서는  평면에 사영된 점에 대하여 최소 볼록 다각형입니다. 따라서 위의 명령은 다각형1의 모든 꼭짓점에 대하여  평면에 사영된 점을 포함하는 최소 볼록 다각형을 만드는 명령입니다. 

정사영 도구 만들기

지금까지 한 작업을 지오지브라 도구로 저장할 수 있습니다.  ① 메뉴에서 도구 - 새 도구 만들기를 선택합니다. 
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② 새 도구 만들기 대화상자가 나타납니다. 출력해야 할 대상인 '자취 그래프1'을 선택하고 나머지는 삭제합니다.
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③ 입력 대상에 다각형1을 선택하고 나머지는 삭제합니다.
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④ 이름과 아이콘에 적절하게 입력합니다.  (예. 도구 이름, 명령 이름에는 '정사영', 도구 도움말에는 '다각형을 클릭하면 정사영이 나타납니다.'라고 입력합니다.)
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⑤ 도구 - 도구 관리 메뉴를 선택하면 새로 만든 정사영 도구를 내보낼 수 있습니다. (확장자: .ggt)
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정사영 도구 사용하기

① 3차원 공간에 다면체를 만듭니다. 
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② 정사영 도구를 선택하고 대수창에서 다각형의 면을 클릭합니다. (3차원 기하창에서는 직접 다각형의 면이 선택이 안 될 수 있습니다.)
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맺음말

이번 호에서는 3차원 공간 상의 다면체에 대한 정사영을 표현하여 그림으로 나타내 보았습니다.  사실 정확하게는 3차원 공간의 다면체의 각 면에 대한 정사영을 구하는 것이지만 이를 모두 합하면 다면체에 대한 정사영이 됩니다.  학생들에게 제시할 때에는 이와 같이 교과서의 그림과 크게 다르지 않으면서도 정사영이 무엇인지에 대하여 이해할 수 있도록 하는 것이 중요하다고 생각이 됩니다.  이 내용이 선생님들의 교수-학습에 도움이 되시기를 바라며 이 글을 마칩니다.