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Esercizi e corollari

Esercizio 1

Disegniamo una circonferenza e fissiamo un arco AB. Scegliamo 3 puti sulla circonferenza V,V',V'': 1) Verificare che i tre angoli alla circonferenza che insistono su AB sono congruenti 2) Spiegare perché.

Corollario

Nella stessa circonferenza angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.

Esercizio 2

A partire dall'esercizio precedente, traccia le bisettrici Toolbar Imagedegli angoli AVB e AV'B [delle due coppie di bisettrici considera solo quelle dell'angolo convesso] e trova il loro punto di intersezione Toolbar Image a) Muovendo Toolbar Image V e V'  cosa possiamo osservare? b) Come possiamo caratterizzare il loro punto di intersezione?

Esercizio 3

Come nell'esercizio precedente: disegna circonferenza centro O, un arco AB, due punti sulla circonferenza V e V'. Considera gli angoli alla circonferenza AVB e AV'B e traccia le bisettrici degli angoli. Dimostra che tali bisettrici si incontrano nel punto medio dell'arco AB.

Esercizio 4

Disegna una circonferenza di centro O e un suo diametro [retta per O, intersezione Toolbar Image retta circonferenza, "nascondi la retta", tracci il segmento]. Scegli Toolbar Imageun punto V su una delle due semicirconferenze e considera l'angolo alla circonferenza che insiste sull'altra semicirconferenza. Muovendo Toolbar Image V cosa osservi dell'angolo alla circonferenza? Sapresti spiegare perché l'angolo alla circonferenza è retto? [quanto vale l'angolo al centro?]

Corollario

Se  un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è retto.  (Vale il viceversa?)

Esercizio 5

Disegnare un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB (senza utilizzare il comando "retta perpendicolare" o "angolo di data misura"). - Traccia AB Toolbar Image, costruisci la circonferenza con AB come diametro. - Scegli il punto C su una delle due semicirconferenze. - Rispondi: perché ABC è rettangolo? Al variare di C sulla semicirconferenza ottieni tutti triangoli rettangoli? Possono esistere altri triangoli rettangoli di ipotenusa AB con vertice C (retto) che non appartiene alla circonferenza? Indica con M il punto medio dell'ipotenusa. Verifica che l'angolo  = doppio di A. Come puoi dimostrarlo?