Caracterización de la cúbica K117
Sean A1, B1, C1 las reflexiones de A, B, C, en los lados de un triángulo ABC. Para todo punto M se denota por Ma la intersección de las rectas Ma y BC, y por da la perpendicular a BC por Ma. De definen Mb, Mc, db y dc similarmente.
El lugar geométrico de los puntos M tales que las rectas da, db y dc son concurrentes es la cúbica K117.
El lugar del punto de concurrencia, T, es la cúbica K127.
Sea el centro X3142 (reflexión del punto de Longchamps en el ortocentro) del triángulo ABC. Para todo punto M se denota por Xa, Xb, Xc este mismo centro en los triángulos PBC, PCA, PAB, respectivamente.
El lugar geométrico de los puntos M tales que los triángulos ABC y XaXb Xc son perspectivos es la cúbica K117 y el lugar del centro de perspectividad, N, es la cúbica K127.
Si M recorre la cúbica K117, los cuatro puntos M,N,T y X3142 están en una misma recta.
(Más detalles en http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2015.htm#HG221015)