de reine stemming
Reeds rond 300 v.C werden alternatieven bedacht voor de stemming van Pythagoras.
De terts wordt niet meer berekend vanuit opeengestapelde kwinten maar rechtstreeks vanuit de verhouding 5/4.
Ook sext en septiem worden niet meer berekend vanuit de kwint, maar vanuit deze terts.
De breuken in de frequentieverhoudingen zijn eenvoudiger dan bij Pythagoras.
De verhoudingen van de verschillende toontrappen met als grondtoon do worden nu:
| toontrap | berekening door kwinten en tertsen | verhouding frequenties | frequentie vanuit la = 440 Hz | |
| prime (C) | C | 1/1 | 1/1 | 440 Hz |
| secunde (D) | C - G - D 2x kwint : 1 oktaaf terug | 3/2 x 3/2 : 2 | 9/8 | 495 Hz |
| terts (E) | C - E 1xterts | 5/4 | 5/4 | 550 Hz |
| kwart (F) | F - C dalende kwint van oktaaf | 2 : 3/2 | 4/3 | 587 Hz |
| kwint (G) | C - G | 3/2 | 3/2 | 660 Hz |
| sext (A) | C - E - A 1x terts en 1x kwart | 5/4 x 4/3 | 5/3 | 733 Hz |
| septime (B) | C - E - B 1x terts en 1x kwint | 5/4 x 3/2 | 15/8 | 825 Hz |
| octaaf (C) | C - C | 2/1 | 2/1 | 880 Hz |
Er duiken echter nieuwe problemen op:
- Omdat A verlaagd is (want vanuit de terts berekend) en D niet, is dan de kwint D - A niet meer rein.
- Niet alle hele toonsafstanden zijn gelijk. Dat is ook logisch.
Secunde, kwart en kwint (de grijze toetsen,) zijn berekend vanuit iets te grote kwintverhoudingen.
Terts, sext en septiem (de groene toetsen) zijn berekend vanuit de iets kleinere tertsverhouding.
Resultaat is:
- Hele toonafstanden tussen toetsen van dezelfde kleur hebben een gelijke toonafstand: de verhouding 9/8.
- Volgt een groene toets (lagere tertstoon) op een grijze (hogere kwinttoon) dan is de afstand kleiner: 10/9.
We spreken daarom van grote hele tonen en kleine hele tonen.
De verhouding tussen een grote en een kleine hele toon is gelijk aan 9/8 : 10/9 = 9/8 . 9/10 = 81/80.
Deze verhouding noemen we het syntonische komma.
- De twee halve tonen zijn gelijk. In beide gevallen volgt een grijze toets op een groene.
De terts klinkt nu wel welluidend en rein, maar dat alle hele tonen niet gelijk zijn, heeft verstrekkende gevolgen.
Want hoe groot zijn bijvoorbeeld de toonafstanden sol-la en la-si?
In de reine toonladder is de afstand tussen twee tonen dus afhankelijk van de toonladder.
Stem je een instrument in de toonaard van C en speel je hierop muziek in andere toonaarden, dan zullen
de onderlinge verhoudingen heel anders liggen en zal de muziek afschuwelijk vals klinken.
Een ander probleem vormen de tussenliggende halve tonen (de zwarte toetsen op de piano).
De verhoudingen van deze tonen berekent men door in kwinten en tertsen verder te rekenen vanuit de
andere stamtonen.
Rekent men vanuit stijgende kwinten, dan verschijnen de kruisen (verhogingsteken #).
Rekent men vanuit dalende kwinten dan verschijnen de mollen (verlagingsteken b).
En o ramp, de verlaagde toon komt iets lager uit dan het midden van de hele toon, de verhoogde toon iets hoger. Met andere woorden: de Bb (simol) is iets lager dan de A#(lakruis).
We kunnen moeilijk klavieren maken met telkens twee zwarte toetsen tussen een hele noot.
De reine stemming vormt geen probleem zolang je binnen een toonaard blijft.
Muziek uit de middeleeuwen en de renaissance verandert daarom niet midden in een stuk en de gebruikte
toonaarden waarin gecomponeerd werd, bleven beperkt.
Blokfluitmuziek voor een instrument in do werd dan ook in do geschreven en niet in fa of la.
| in toonaard van C: | do | re | mi | fa | sol | la | si | do | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||
| klein | groot | sol - la is een kleine hele toon. la - si is een grote hele toon |
| in toonaard van G: | sol | la | si | do | re | mi | fa | sol | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 6 | 7 | 8 | ||||
| groot | klein | sol - la is een grote hele toon. la - si is een kleine hele toon |