Tečná rovina plochy dané implicitně
Nechť je diferencovatelná plocha určena rovnicí F(x, y, z) = 0. Normálová vektor je dán gradientem funkce F.
. Tečná rovina je na normálový vektor kolmá, její obecná rovnice je tvaru
F'x . x + F'y . y + F'z . z = d
Po dosazení bodu dotyku získáme zbývající koeficient d tečné roviny.Tečná rovina kulové plochy
Kulová plocha se středem v počátku a poloměrem r = 2 je proťata rovinou z = 1 v rovnoběžkové kružnici a rovinou x = 0 v meridiánu - hlavní kružnici. Průnikové křivky kvadriky zadané implicitně a roviny zadané obecnou rovnicí si opatříme přímým nástrojem GeoGebry.
V průsečíku C =() sestrojíme tečny k rovnoběžkové kružnici i k meridiánu. Tečny určují tečnou rovinu, kolmice k tečné rovině je normála. Normála kulové plochy prochází jejím středem.
Směrový vektor normály je určen gradientem F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – 4
∇F = (2x, 2y, 2z), po dosazení bodu C a tečná rovina .
Tečná rovina jednodílného hyperboloidu
Rotační hyperboloid je dán rovnicí x2 + y2 – z2 = 4. V bodě T= (0, 2, 0) určete tečnou rovinu.
Řešení:
∇F =(2x, 2y, -2z), vektor normály v bodě T : n=(0, 4, 0) je ve směru souřadnicové osy y. Tečná rovina y = 2 je rovnoběžná s rovinou (x, z).