Tečná rovina plochy dané implicitně

Téma:
Koule
Nechť je diferencovatelná plocha určena rovnicí F(x, y, z) = 0. Normálová vektor je dán gradientem funkce F. . Tečná rovina je na normálový vektor kolmá, její obecná rovnice je tvaru

F'x . x + F'y . y + F'z . z = d 

Po dosazení bodu dotyku získáme zbývající koeficient d tečné roviny.

Tečná rovina kulové plochy

Kulová plocha se středem v počátku a poloměrem r = 2 je proťata rovinou z = 1 v rovnoběžkové kružnici a rovinou x = 0 v meridiánu - hlavní kružnici. Průnikové křivky kvadriky zadané implicitně a roviny zadané obecnou rovnicí si opatříme přímým nástrojem GeoGebry. V průsečíku C =() sestrojíme tečny k rovnoběžkové kružnici i k meridiánu. Tečny určují tečnou rovinu, kolmice k tečné rovině je normála. Normála kulové plochy prochází jejím středem. Směrový vektor normály je určen gradientem F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – 4 ∇F = (2x, 2y, 2z), po dosazení bodu C a tečná rovina .

Tečná rovina jednodílného hyperboloidu

Rotační hyperboloid je dán rovnicí x2 + y2 – z2 = 4. V bodě T= (0, 2, 0) určete tečnou rovinu. Řešení: ∇F =(2x, 2y, -2z), vektor normály v bodě T : n=(0, 4, 0) je ve směru souřadnicové osy y. Tečná rovina y = 2 je rovnoběžná s rovinou (x, z).