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双子双曲線の漸近線は互いに直交する

Avtor:Bunryu Kamimura

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青の双曲線と赤の双曲線の漸近線は互いに直交している。では、焦点を動かして青と赤の双曲線を一致させてみよう。その時の双曲線はどんな双曲線か？

双子双曲線の漸近線は互いに直交する。だから、Cを動かして二つの双曲線を一致させると直角になることがわかる。Oは△FDNの垂心。Gは△DEFの垂心。DN∥EG。だから緑と桃の角度はそれぞれ等しくなる。今度はFを動かしてGとNを一致させてみよう。Fを移動させても∠E＝∠Nとなるのはどういう時だろうか。

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