Section hexagonale du cube
Trouver la section d'un cube par un plan déterminé par trois points situés sur des arêtes sans faces communes.
Intersection, avec une face de base d'un cube, du plan déterminé par trois points I, J et K sur des arêtes.
– I, J et K sont trois points des arêtes [EH], [AB] et [CG], non concourantes, du cube ABCDEFGH.
– Trouver la section du plan (IJK) sur le cube.
Exercice assez difficile : il faut utiliser un plan auxiliaire (ICG) pour trouver le point N, aligné avec I et K, situé dans le plan de base (ABC) du cube ; puis terminer la construction avec la droite (NM) d'intersection du plan (IJK) de la section avec la face (ABC) du cube.
Indications
– Trouver l'intersection N de la droite (IK) avec le plan horizontal (ABC). GeoGebra 3D trouve facilement ce point.
Pour une construction géométrique dans le plan auxiliaire vertical (ICG), tracer la parallèle (II’) à (GC) passant par I. Le point N est à l'intersection de (I’C) avec (IK).
– Trouver ensuite le point d'intersection L de la droite (NJ) avec l'arête (CB) du cube, puis les points M sur (AD) et R sur (CD), situés sur les prolongements des faces latérales, puis terminer en trouvant le point P intersection de (MI) et de (AE), enfin le point Q sur (RK) et (HG).
La section plane IPJLKQ est un hexagone ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Descartes et les Mathématiques - Sections planes d'un cube