Pythagoras Song
Hat ein Dreieck die Seitennamen a, b und c
und einen rechten Winkel gegenüber von c,
dann hast du gleich zur Berechnung eine Formel parat,
denn dann gilt: a² + b² = c²
Um zu zeigen, dass das immer gilt, hat jeder seine Weise
und für diesen Satz gibt es sogar hunderte Beweise.
Zum Beispiel kannst du dir das Dreieck klonen und das jetzt geschickt drehen
und die so entstandene Fläche als Quadrat ansehen,
was die Seitenlänge a+b hat,
also ganz formell gesprochen: (a+b)²
Und, wenn ich jetzt in der Mitte c² seh,
dann seh ich auch: Der Rest ist 2∙a∙b
Um die Klammern auf der linken Seite loszuwerden,
nimmst du die erste Binomische Formel her denn,
subtrahierst du 2ab auf beiden Seiten, dann, das ist doch klar,
steht nur noch das da, was zu beweisen war.
Hat ein Dreieck die Seitennamen a, b und c
und einen rechten Winkel gegenüber von c,
dann hast du gleich zur Berechnung eine Formel parat,
denn dann gilt: a² + b² = c²
Und wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten
in einem Dreieck das Quadrat der dritten Seite ergibt,
dann heißt das auch, dass es in diesem
Dreieck einen rechten Winkel gibt. (2x)
Hat ein Dreieck die Seitennamen a, b und c
und einen rechten Winkel gegenüber von c,
dann hast du gleich zur Berechnung eine Formel parat,
denn dann gilt: a² + b² = c²