Kvotientfunktion
Ratio
En funktion f på formen (hvor f,g og h er funktioner) betegnes på engelsk med det latinske ord ratio: Vi skal altså ikke forstå rational functions som noget mere målrettet eller hensigtsmæssigt end andre funktioner, men som forholdet mellem to funktioner.
Asymptote
Betragt kvotientfunktionen . For ses grafen at nærme sig 0. Samtidig kan man (ved gentagne beregninger med vilkårligt store værdier af x) overtyde sig om, at funktionens værdi kun netop nærmer sig denne værdi, men ikke for endelige værdier af x når ned til værdien eksakt.
"At nærme sig" kan formelt skrives , når .
Vi siger, at grafen for har asymptoten .
Hvad gælder i øvrigt, når x går mod mindre værdier, dvs. for ?Herefter vil det være oplagt at gå videre til en anden type asymptote.
Hvad er ligningen for den skrå asympte?
Hvis polynomiers division af dividendfunktionen med divisorfunktionen giver en rest, og hvis denne rest er en lineær funktion, vil kvotientfunktionen have en skrå asymptote.
I app'en ovenfor er den lilla -.-.-graf, givet som kvotienten mellem andengradsfunktionen f og tredjegradsfunktionen g. Angiv ligningen for den skrå asymptote. I GeoGebra-eksemplet ovenfor er f divisor, medens funktionen g er dividend.
Hvordan dividerer man et polynomium g med et andet f?
Polynomiers division
Vi skal have lidt håndregning og dividere et polynomium med et andet.