Homorfismus na rovině
Applet zobrazuje obraz roviny v homomorfismu f. Víme, že homomorfismus zachovává lineární kombinace a také, že každý vektor roviny je lineární kombinací bázových vektorů e1=(1, 0), e2=(0, 1). Proto pokud definujeme obrazy bázových vektorů v homomorfismu, jsou určeny obrazy všech vektorů.
V následujícím appletu můžete měnit obrazy bázových vektorů a sledovat obrazy dalších vektorů a útvarů.
Úlohy a otázky k rozmyšlení
1. Definujte homomorfismus tak, aby byl otočením o +90°.
2. Definujte alespoň tři různé homomorfismy, které prohazují fialový a oranžový vektor.
3. Zobrazte si matici homomorfismu a definujte homomorfismus, který prohazuje fialový a oranžový vektor a má determinant rovný -2.
4. Totéž jako úloha čtyři, ale s determinantem rovným +2.
5. Restartujte apllet, zobrazte si souřadnice, kruh a čtverec, vektory můžete skrýt. Jak souvisí determinant matice homomorfismu s obsahem útvarů?
Homomorfismy?
