Homorfismus na rovině

Applet zobrazuje obraz roviny v homomorfismu f. Víme, že homomorfismus zachovává lineární kombinace a také, že každý vektor roviny je lineární kombinací bázových vektorů e1=(1, 0), e2=(0, 1). Proto pokud definujeme obrazy bázových vektorů v homomorfismu, jsou určeny obrazy všech vektorů. V následujícím appletu můžete měnit obrazy bázových vektorů a sledovat obrazy dalších vektorů a útvarů.

Úlohy a otázky k rozmyšlení

1. Definujte homomorfismus tak, aby byl otočením o +90°. 2. Definujte alespoň tři různé homomorfismy, které prohazují fialový a oranžový vektor. 3. Zobrazte si matici homomorfismu a definujte homomorfismus, který prohazuje fialový a oranžový vektor a má determinant rovný -2. 4. Totéž jako úloha čtyři, ale s determinantem rovným +2. 5. Restartujte apllet, zobrazte si souřadnice, kruh a čtverec, vektory můžete skrýt. Jak souvisí determinant matice homomorfismu s obsahem útvarů?

Homomorfismy?

Homomorfismy?
Na obrázku vidíte 6 obrazů souřadnicové sítě v různých zobrazeních. Rozhodněte, které obrázky odpovídejí homorfismu.