Nullstellen von quadratischen Funktionen

Autor:: Silvia Riedler

Thema:: Funktionen

Bestimmung von Nullstellen von quadratischen Funktionen

Gegeben sind folgende quatratischen Funktionen.

f₁(x)= -x² + 2x +3
f₂(x)= x² -2x -3
f₃ (x)= - x² + 4

a. Gib die Funktion in die Eingabezeile des Geogebra-Applets ein. b. Lies aus den Graphen der Funktionen die Nullstellen der drei Funktionen ab und gib deren Koordinaten an. z.B Nullstellen von f₁ : N₁(-1/0) ; N₂ (3/0) c. Überprüfe rechnerisch, ob die Nullstellen gleich der Lösungen der passenden quatratischen Gleichung ist z.B -x² + 2x +3 = 0 (Anwendung der Kleinen Lösungsformel) Löse die Aufgabe c auf einen Zettel und gib ihn ab! d. Bestimme jeweils den Scheitel S der gegebenen Funktionen.

Wichtige Formeln und Begriffe: Normierte quadratische Gleichung: x² + px +q = 0 mit der Lösungsformel x_1,2 =

Allgemeine quadratische Gleichung: ax² + bx + c = 0 mit der Lösungsformel: x_1,2 =

Den Graph einer quadratischen Funktionen nennt man Parabel.

Funktion f1(x)

Kreuze zutreffende Aussagen zur Funktion f1(x) an!

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Der Graph der Funktion f₁(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel.
B
Der Graph der Funktion f₁(x) besitzt im Punkte (4/1) einen Hochpunkt.
C
Der Scheitel der Funktion f₁(x) liegt im Punkt ( 1/4).
D
Die Parabel hat mit der Geraden x = 1 eine Symmetrieachse.
E
Die Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten (-1/0) und (3/0).
F
Der Graph der Funktion f₁(x) ist im Intervall [1; 4] streng monoton steigend.

Antwort überprüfen (3)

Funktion f2(x)

Kreuze zutreffende Aussagen zur Funktion f₂(x) an!

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Parabel der Funktion f₂(x) ist nach unten geöffnet.
B
Die Parabel der Funktion f₂(x) hat die Nullstellen (-2/0) und (2/0).
C
Der Scheitel der Funktion f₂(x) befindet sich im Punkt (1/-4)
D
Der Graph der Funktion f₂(x) bestitzt im Punkt (1/-4) einen Hochpunkt.
E
Der Graph der Funktion ist im Intervall [-4; 1] streng monoton fallend.

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Funktion f3(x)

Kreuze zutreffende Aussagen zur Funktion f3(x) an!

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Parabel der Funktion f₃(x) ist nach unten geöffnet.
B
Die Parabel der Funktion f₂(x) hat die Nullstellen (-2/0) und (2/0).
C
Der Scheitel der Funktion f₃(x) befindet sich im Punkt (4/0).
D
Der Graph der Funktion f₃(x) bestitzt im Punkt (0/4) einen Hochpunkt.
E
Der Graph der Funktion ist im Intervall [-4; 0] streng monoton steigend.

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Funktion f1(x)

Funktion f2(x)

Funktion f3(x)

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