Recta de Euler y Circunferencia de los nueve puntos
Es bien sabido que, en todo triángulo, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro están alineados. La recta que pasa por ellos es la "recta de Euler".
La circunferencia de los nueve puntos es propia de cada triángulo. Tiene su centro en el punto medio entre el circuncentro y el ortocentro y pasa por los puntos medios de los lados, por los pies de las alturas y por los puntos medios entre el ortocentro y los vértices.
En la siguiente construcción puede observarse cómo se localizan los elementos citados, la recta de Euler y la circunferencia de los 9 puntos. Para ello, marca las casillas correspondientes.
Usa el ratón como puntero para mover los vértices del triángulo y observar cómo cambian los elementos de la construcción. También pueden introducirse las coordenadas de los vértices A, B y C directamente en la ventana algebraica de la izquierda. Ten en cuenta que sólo se verá la recta de Euler y la circunferencia de los nueve puntos si el triángulo es acutángulo.
Actividades:
1) Determina la circunferencia de los 9 puntos del triángulo de vértices A=(0,0); B(4,0); C(4,4) ¿Qué se observa?
2) ¿Habría alguna forma de deducir la longitud de nuestra circunferencia protagonista a partir de los lados del triángulo?