Bisecando el triángulo
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Hipérbola
Por cualquier punto P del plano se puede trazar una recta que biseque al triángulo tABC en dos partes de igual área.
Puedes desplazar los vértices del triángulo y el punto P. Puedes hacer que P pertenezca a una de las tres hipérbolas poniendo en la línea de entrada: P = Punto[h_A]. O al perímetro del triángulo, con P = Punto[tABC]. A continuación, puedes hacer clic derecho en P y activar la animación automática.
También puede ser interesante hacerlo coincidir con el baricentro, poniendo P = G.
Para liberar de nuevo el punto P, basta asignarle unas coordenadas cualesquiera. Por ejemplo, P = (0, 0).
Las rectas que bisecan al triángulo cortando a los lados b y c son tangentes a una hipérbola que tiene a estos lados como asíntotas y al vértice A como centro. Estas hipérbolas son tangentes entres si en los puntos medios de las medianas mA, mB y mC. Por los puntos P interiores al área limitada por los tres arcos de hipérbola entre los puntos medios de las medianas, se pueden trazar tres rectas que bisecan al triángulo; por los puntos de los tres arcos, excepto los puntos medios de las medianas, se pueden trazar dos; por el resto de los puntos del plano, se puede trazar una sola.
El cociente entre el área del recinto limitado por los tres arcos hiperbólicos y la del triángulo es .