Lugares geométricos 1
1. En el applet siguiente, se ha trazado un segmento AB que puede girarse alrededor del punto A, pero mantiene su medida fija e igual a 5. Se ha trazado también una recta cualquiera que pasa por A y un segmento BC perpendicular a la recta. Se han denotado las medidas de AC y BC como s y t respectivamente. Arrastre el punto B y responda las dos preguntas que se hacen a continuación.
a) ¿Qué curva describe el punto B?
b) Redacte una descripción de esta curva
2. Use el Teorema de Pitágoras para escribir r en términos de s y t. La expresión encontrada será una representación algebraica de la curva, porque todo punto B sobre la curva, genera un triángulo como el ABC del applet, que cumple con esta condición.
a) Redacte una descripción de la curva.
d) Exprese algebraicamente la relación que se mantiene entre u y t, cuando el punto B se mueve.
e) Como se ha visto antes, hay una relación pitagórica entre s, t y 5 que se mantiene cuando B se mueve. Use la relación entre u y t encontrada en en el inciso anterior para sustituir t en la relación pitagórica. La nueva ecuación se satisface siempre por s y u, por lo tanto es una expresión algebraica de la curva trazada por D.
f) Observe que en la nueva ecuación los coeficientes de s2 y u2 no son ahora iguales. Investigue de qué curva se trata y haga una descripción de tal curva.