Incentro
Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto. Tale punto è detto incentro ed è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
Costruzione
Disegnare un triangolo ABC; la bisettrice AI dell'angolo in A e la bisettrice BI dell'angolo in B (sono incidenti in I perché tagliate dalla trasversale AB formano angoli coniugati interni non supplementari).
| Ipotesi | Tesi |
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Dimostrazione
Prima parte:
- I appartiene alla bisettrice dell'angolo in A allora è equidistante dai suoi lati cioè IE=IF
- I appartiene alla bisettrice dell'angolo in B allora è equidistante dai lati cioè IF=ID
- per 1. e 2. e per la transitività della congruenza si ottiene IE=ID
- Essendo IE=ID allora I è un punto della bisettrice dell'angolo in C , così anche la terza bisettrice passa per I.
- Dalla dimostrazione fatta risulta IE=IF=ID quindi I è il centro della circonferenza tangente ai tre lati del triangolo, cioè della circonferenza inscritta.