Diagonales d'un prisme de base un trapèze
Illustration du théorème du toit
Que peut-on dire de deux diagonales des faces non parallèles d'un prisme droit ?
Diagonales des faces non parallèles
ABCDEFGH est un prisme droit de base le trapèze ABEF,
avec (AB)//(EF) et EF < AB.
Que peut-on dire des diagonales (DE) et (CF) des faces ACHE et BDGF non parallèles ?
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Illustration du théorème du toit
CDGH est un trapèze, avec (CD)//(GH),
EFHG est un rectangle, donc (GH)//(FE),
d'où (CD)//(FE), CDFE est un trapèze.
La droite (EF) est contenue dans le plan (CDE).
Les droites (DE) et (CF) sont coplanaires et donc concourantes en K.
Soit I et J les points d'intersection des côtés non parallèles des trapèzes.
Les plans (ACHE) et (BDGF) ont pour intersection la droite (IJ).
D'après le théorème du toit, (IJ) est parallèle à (AC) et (BB).
Le point K, contenu dans ces deux plans, est situé sur (IJ).
Descartes et les Mathématiques : la géométrie dans l'espace en seconde