Test jezelf

Vraag 1

Je ziet een aantal punten op een grafiek.
Image
a.   Bereken de helling van het lijnstuk AB. b.   Bereken de helling van de lijn door C en F. c.   Bij welke getekende punten hoort een differentiequotiënt van 0 ? (Er zijn twee mogelijkheden) d.   Punt F heeft een kleinere y -waarde dan punt C. Hoe kun je dat aan het differentiequotiënt op het interval [1,4] zien?

Vraag 2

Gegeven is de functie f(x) = x+ 7+ 12. a.   Bereken de gemiddelde verandering van f op het interval [2,6]. b.   Bereken het differentiequotiënt van f op het interval [-4,9]. c.   Geef een interval waarop de gemiddelde verandering van f gelijk is aan 0.

Vraag 3

Bij een wielrenner in een vlakke tijdrit worden op bepaalde plaatsen tussentijden genoteerd. Die vind je in de tabel.
tijd t (min)010183444607894
afstand a (km)08121823293745
a.   Bereken het differentiequotiënt op het tijdsinterval [0,10] en geef de betekenis hiervan. b.   Je maakt bij deze tabel een grafiek door de punten met lijnstukken te verbinden. Op de horizontale as komt de tijd t in minuten, op de verticale as de afgelegde afstand a in km. Bereken het hellingsgetal van het lijnstuk dat hoort bij het interval [44,60] en geef de betekenis hiervan. c.   Bereken voor het tijdsinterval [18,44] de waarde  in twee decimalen nauwkeurig. d.   Heeft de wielrenner zijn krachten goed verdeeld? Licht je antwoord toe.

Vraag 4

Gegeven is de functie f(x) = 3x2. Toon aan dat het differentiequotiënt van f op elk interval [a,a+1] gelijk is aan 6⋅a+3.

Vraag 5

Teken bij deze tabel met differentiequotiënten een passende grafiek.
intervaldifferentiequotiënt
[0,1]-2
[1,2]-1
[2,3]0
[3,4]1
[4,5]2