Hinführung zum Sinus (Aryabhata)

Nun teilen wir das Dreieck, das Hipparchus verwendet hat, so, dass zwei kongruente Dreiecke entstehen. Wir betrachten jetzt das eingefärbte Dreieck. Wir stellen ein Verhältnis von Halbsehne zu Radius auf und benennen dieses Verhältnis mit si(β). Dabei sehen wir, dass der relevante Winkel nicht mit α ist sondern α/2 ist. sin(β) ist die Sinusfunktion.
Aufgaben:
  • Welche Art von Drei eck ist das eingefärbte Dreieck?
  • Was kannst du an den Werten von Halbsehne, si(β) und sin(β) beobachten, wenn du den Radius auf 1 stellst und den Punkt B bewegst?
  • Was passiert, wenn du den Radius verstellst?
  • Wie ist also der sin(β) definiert (Setze statt dem Wort Halbsehne den Begriff Gegenkathete und statt r den Begriff Hypotenuse ein)?
  • Bei welchem Radius r kannst du diesen Wert vom sin(β) direkt aus der Skizze ablesen?
Sonderaufgabe: Stelle eine Formel auf die den Sinus in Zusammenhang mit chord setzt.