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楕円の外接三角形の極線

今までと全く逆に作図してみた。楕円に外接する三角形の極線(赤)を作図して、その上の点Mの極線(青)を作図すると元の楕円に接する直線になる。つまり元に戻る。Mを動かしてみよう。Mの位置と極線(青)の位置の関連がわかり、接する理由も少しずつわかってくる。

今までの紆余曲折

楕円→接線を引いて外接三角形を作図→接点と頂点を結んだ線は一点で交わる→ この図から極線が求まる→その極線上の点を極とする曲線は元の楕円を描く 今まで遠回りしながら探求してきたことは、このことだった。 こうやってまとめると単純で美しい定理だと思う。 また、極線(青)を無限遠点で結んで輪にしてひっくり返せば、この楕円(ピンク)になる。 見事に点が対応している。