La parabola è una funzione! (a volte)
Nei capitoli precedenti abbiamo visto come la rappresentazione sul piano di un'espressione di secondo grado in sia una curva chiamata parabola, che ha certe caratteristiche. L'equazione della parabola, cioè quella che associa all'espressione il suo risultato , è anche una funzione, perché associa ad ogni valore di input un solo risultato (output) .
Attenzione: solo le parabole con asse di simmetria parallelo all'asse sono delle funzioni. Se infatti consideriamo una parabola ruotata di un qualsiasi angolo, vediamo che ad ogni corrisponde più di un punto, e quindi più di una .
Nell'immagine sotto è mostrata una parabola ruotata, il cui asse di simmetria non è più parallelo all'asse . Puoi vedere come ad esempio ad corrispondano due risultati, quello del punto e quello del punto , di conseguenza questa NON è più una funzione.
Quello delle parabole ruotate non è un grande problema per noi in questo momento, dato che la rotazione cambia la loro equazione che non è più del tipo , che sono le uniche che studieremo per adesso.
Il fatto che la parabola sia una funzione ma non sia BIUNIVOCA, come detto nella prima animazione, invece ha conseguenze che ci interessano. A causa di ciò infatti la funzione della parabola NON può essere invertita: se cerchiamo di trovare una relazione che partendo da un risultato ci permetta di risalire al corrispondente input che l'ha generato, questa relazione NON è una funzione.
Infatti abbiamo visto che la parabola non è biunivoca proprio perché dato un risultato , abbiamo più corrispondenti a quel risultato e quindi la nostra funzioni inversa ci dà più risposte tra cui scegliere.
Trovi una spiegazione più dettagliata sulle funzioni inverse a questa pagina.