Neue Stelle, gleiches Problem
Eine Biene ist auf dem Weg zurück zu ihrem Stock. Am Fluß möchte sie aber noch einen Schluck Wasser nippen. Welchen Weg muss sie einschlagen, damit sie alles auf dem kürzesten Weg erledigen kann ? Oder anders gesagt: Wo sollte ihre Trinkstelle sein?
Bevor du dich ans Probieren machst: Die Bilder sind dafür da die Zeichnung hübscher zu machen. Tatsächlich sollst du aber die Punkte/Kreuze zum Zeichnen verwenden, wenn du Strecken zeichnen und Entfernungen messen sollst.
Gehe dazu folgendermaßen vor:
- Zeichne je eine Strecke vom Stock zur Trinkstelle und von der Trinkstelle zur Biene.
Nutze dazu das Werkzeug
Im linken Bereich der Zeichnung ist eine Liste von neu gezeichneten Objekten. Dort sollten dieses Strecken erscheinen und die Namen a bzw. b haben. - Kontrolliere deine Zeichnung, indem du die Trinkstelle bewegst.
Nutze dazu das Werkzeug
Falls die Strecken sich nicht mitbewegen lösche die falsche Strecke (und andere falsch gezeichneten Objekte), indem du sie in der Objekt-Liste links anklickst und dann auf das Kreuzchen rechts daneben klickst. - In der Eingabezeile unten kannst du die Summe der beiden Streckenlängen berechnen. Gib dazu ein:
Summe = f + g... dazu müssen die Strecken aber natürlich die Strecken f und g sein! - Wähle das Werkzeug
aus, und klicke damit auf die Zeichenfläche. Wähle im erscheinenden Dialog "Erweitert", klicke dort auf das GeoGebra-Symbol
und wähle dann "Summe" aus, um die Länge der zwei Strecken anzeigen zu lassen. - Probiere herum und bewege die Trinkstelle mit dem Werkzeug , bis die Biene die kürzeste Strecke hat.
Quelle: Wolfgang Zimmer , Cusanus-Gymnasium Wittlich - Das Bienenproblem (Eine offene Aufgabe zum Thema Minimale Entfernungsprobleme)
Auf dem Blatt festhalten:
- Wie kann man die Trinkstelle zeichnerisch eindeutig bestimmen?
- Warum wäre jede andere Stelle ein Umweg?