Besondere Lage von Ebenen - Koordinatenform
- Autor:
- Peaceman
- Thema:
- Ebenen
Frage 1:
Wenn eine Ebene nur eine Koordinate eines Normalenvektors hat, welche besondere Lage hat diese Ebene dann im Koordinatensystem?
Frage 2:
Wie liegen alle Ebenen der Schar: Ea: 3x=a
Anleitung Applets
In allen Applets ist die x-Achse rot, die y-Achse grün & die z-Achse blau.
Du kannst die Ansichten drehen, wenn du die rechte Maustaste festhälst.
Du kannst mit allen Ansichten zooomen.
Mit dem Schieberegler stellst du jedesmal einen Wert für den Parameter a in den Ebenengleichungen ein. Dargestellt wird die Ebenenschar Ea: 3x=a für -5<a<5
Für a= 4 --> E4: 3x=4
Für a =-5--> E-5: 3x=-5
Frage 3:
Jetzt geht es um eine andere Ebenenschar. Alle Ebenen dieser Schar können beschrieben werdeen druch die Gleichung: Ea: 3y=a Frage: Welche besondere Lage haben alle diese Ebenen im Koordinatensystem?
Frage 4:
Wie müsste man die beiden obigen Ebenengleichungen verändern, damit der Wert des Schiebereglers a immer sofort auch den Abstand der Ebene vom Ursprung angibt?
Im folgenden Applet siehst du:
Ea: z=a und
Fa: -4x=-4a
Ein Bewegen des Schiebereglers bewirkt eine Veränderung des Parameters a bei beiden Ebenen gleichzeitig.
An dem Applet siehst du, dass beide Ebenengleichung die Bedingung erfüllen: a gibt in beiden Fällen den Abstand vom Ursprung an!
Wenn du das Thema vertiefen willst und wirklich verstehen willst, was genau das d warum mit dem Abstand der Ebene vom Ursprung zu tun hat, folge dem Link:
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