Teil 1: Bremsweg eines Autos

Nachdem die Wahl auf die dunkelgrüne Kerze gefallen ist, da diese länger brennt, sind Hanna und Jonas dabei diese im Einkaufszentrum zu besorgen. Beim Einkauf der Kerzen haben Hanna und Jonas etwas besonders Unschönes erlebt. Als sie nach dem Kaufen der Kerzen auf den Parkplatz gelaufen sind, kam ihnen ein Autofahrer mit erhöhter Geschwindigkeit entgegen. Sie konnten gerade noch ausweichen und der Autofahrer abbremsen. Da erinnert sich Jonas an einen Zeitungsartikel, in dem von einem Kind erzählt wurde, welches kürzlich von einem Auto angefahren wurde. Er fragt sich, welche Strecke ein Auto benötigt, um zum Stehen zu kommen. Den Bremsweg des Autos will er deshalb etwas genauer unter die Lupe nehmen. Seine Freundin Hanna wird ihm auch hier wieder helfen. Aber die beiden sind auf eure Hilfe angewiesen. Da Jonas' Schwester gerade ihren Führerschein gemacht hat, erinnert sie sich noch an ein paar Dinge, die euch bei den folgenden Aufgaben helfen könnten. In ihren Unterlagen findet sie noch ein GeoGebra-Applet, anhand der ihr Fahrschullehrer ihnen den Zusammenhang des Bremsweges mit der Geschwindigkeit erklärt hatte und gibt dieses ihrem Bruder.

Erklärung zum GeoGebra-Applet

Bei dem Schieberegler Geschwindigkeit in km/h könnt ihr die Geschwindigkeit des Autos einstellen. Dieses fährt dann konstant mit dieser Geschwindigkeit und bremst ab Bremsung startet, also ab dem Wechselpunkt von der grauen zur roten Gerade. Mit dem Button Start könnt ihr das Auto starten lassen und euch anschließend bei Bremsweg anzeigen, die Länge des jeweiligen Bremsweges anzeigen lassen. Um das Auto mit einer anderen Geschwindigkeit fahren zu lassen drückt zuerst Alles neu, stellt den Schieberegler auf eine andere Geschwindigkeit und drückt anschließend wieder Start und Bremsweg anzeigen.

Aufgabe 1

Tragt die im GeoGebra-Applet gemessenen Werte des Bremsweges bei der zugehörigen Geschwindigkeit in der Tabelle ein.

Aufgabe 2

Wie lang ist der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 20 km/h? Wie lang bei der doppelten (dreifachen) Geschwindigkeit?

Aufgabe 3

Wie wirkt sich eine Verdopplung der Geschwindigkeit auf den Bremsweg aus?

Hilfe Aufgabe 3

Hilfe Aufgabe 3

Aufgabe 4

Lasst euch nun die Punkte aus der Tabelle in einem Koordinatensystem durch einen Klick auf Punkte einzeichnen darstellen. Was stellt ihr fest, wenn ihr euch an den Graphen der abbrennenden Kerze erinnert? Nennt Unterschiede und Gemeinsamkeiten!

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Aufgabe 5

Ist es hier sinnvoll, die Punkte zu verbinden? Begründet eure Antwort

Aufgabe 6

Hanna und Jonas halten das Verbinden der Punkte für eine gute Idee, denn der Bremsweg interessiert sie für jede beliebige Geschwindigkeit. Lasst euch im GeoGebra-Applet mit der Schaltfläche Funktionsgraph einzeichnen den Graphen anzeigen. Lest für eine Geschwindigkeit von 110 km/h die Länge des Bremswegs im Graphen ab!

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Aufgabe 7

Warum ist es nicht sinnvoll, die Punkte mit einem Lineal zu verbinden? Begründet eure Antwort!

Aufgabe 8

Sicherlich ist euch aufgefallen, dass es sich hier nicht um einen linearen Zusammenhang handelt. Deswegen dürft ihr keine Gerade ziehen, sondern den Verlauf frei Hand einzeichnen. Beschreibt den Verlauf des Graphen mit eigenen Worten!